更新时间:2019-05-16 来源:考研数学
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本篇文章为大家整理了高一数学反比例函数知识点及练习题,包括反比例函数公式、反比例函数性质等相关知识点,下面就一起来学习吧。
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质:
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
例1 若点(-1,Y1),(-2,Y2),(3,Y3)在函数y=-1/X的图像上,则下列结论中正确的是( )
A.Y1<Y2<Y3 B. Y1<Y3<Y2
C.Y3<Y1<Y2 D. Y3<Y2<Y1
析解:本题既可将各点的横坐标代入表达式,求出Y1,Y2,Y3的值再进行比较,也可以采用数形结合的方法,画出草图,直观进行比较(草图如图2).易知选D.
例2 已知函数y=k/x的图像经过点(2,3),下列说法正确的是( )
A.y随x的增大而减小 B.函数图像只在第一象限
C.当x<0时必有y<0 D.点(-2,-3)不在此函数图像上
析解:A缺少前提“在每个象限内”,又因为函数y=k/x的图像经过点(2,3),所以k=6,图像在第一、三象限,当x=-2时,y=-3,所以点(-2,-3)在此函数图像上,所以A,B,D错.因为k=6>0,所以当x<0时的图像在第三象限,所以y<0.故选C.
例3 如图3,B点是x轴正半轴上一动点,过B点作x轴的垂线交双曲线y=1/x于点A,连结OA,当点B沿x轴正方向运动时,△AOB的面积( )
A.逐渐增大 B.逐渐变小
C.保持不变 D.无法确定
析解:无论点B运动到何位置,点A总在双曲线y=1/x上,总有AB⊥x轴,由前面知识分析知,S△AOB=1/2|k|=1/2,故选C.
例4 矩形面积为21cm2,当长ycm是宽xcm的函数时,这个函数的图像是( )
析解:本题是一个实际问题,应根据题意确定自变量的取值范围:x>0.因此函数的图像是双曲线在第一象限的一个分支.故选C.